Морфемика (греч. «морфе» — форма) — это раздел науки о языке, в котором изучается состав (строение) слова. Слова состоят из значимых частей: приставок, корней, суффиксов и окончаний. Эти части называются общим словом — морфемы. Они образуют морфемный состав слова. Каждая морфема в слове имеет свое значение. Для разных морфем есть свои условные значки.

Основной частью слова является корень. Перед корнем может быть одна или несколько приставок, а после корня — один или несколько суффиксов. В конце изменяемых слов есть окончание. Оно может быть только одно. Неизменяемые слова не имеют окончаний.

Умение видеть строение слова и понимать значение его частей помогает правильно писать слова.

Основа слова и окончание. Чтобы выделить окончание, надо слово изменять, т. е. склонять (имена) или спрягать (глаголы). Некоторые слова не склоняются и не спрягаются, но изменяются по родам и числам.
Окончания выражают значения:
рода, числа и падежа — у существительных и прилагательных;
лица и числа — у глаголов в настоящем времени;
рода и числа — у глаголов в прошедшем времени, у кратких прилагательных.
Кроме того, окончания служат для связи слов в словосочетании и предложении.
Окончанием слова называется его изменяемая часть, которая служит для связи слов и выражает значения рода, числа, падежа, лица.  Окончание может быть нулевым. Оно не выражено звуком и на письме не обозначено буквой. Примечание. Нулевые окончания обнаруживаются:
1) у сущ. в форме им. п. м. р. ед. ч.: дом — дом|а|;
2) у сущ. в форме род. п. мн. ч.: гор — гор|ы|;
3) у кратких прилагательных в форме м. р.: красив — красив|ый|;
4) у глаголов в форме м. р. прош. вр.: пел — пел|а|
5) у притяжательных прилаг. с суффиксом -ий: лисий — лись|я|.
Часть слова без окончания называется основой. Основа слова содержит его главное лексическое значение. Отделяя окончание, мы одновременно выделяем основу: песн|я|, каменист|ый|, и др. Значок основы — квадратная скобка снизу. Основа слова может быть равна корню: вод|а|, лес| |, тень| |, мяч| |, ночь| |, син|ий|, рыж|ий|, чуж|ой| и др. Кроме корня, основа может включать приставки и суффиксы. Таким образом, корень, приставка и суффикс входят в основу: искусств|о|. У неизменяемых слов основу составляет всё слово: снова, печально, и др. Неизменяемые слова не имеют окончаний.
Обратите внимание на состав таких слов, как наци[й|а|], арми[й|a|] ], в которых буква я обозначает два звука [йа]. Звук [й] входит в основу, |а| — окончание. В род. п. мн. ч. у сущ. этого типа нулевое окончание: наций| |, армиий| |. В русском языке на каждую основу, равную корню, приходится более 10 слов, имеющих разные приставки и суффиксы.

Корень слова. Общая часть родственных слов, в которой заключено их основное значение, называется корнем. Слова с одинаковыми корнями называются однокоренными. Например: мир, мирный, мирить, примирить, перемирие. Родственные (однокоренные) слова составляют гнездо. По количеству входящих в него слов оно может быть маленьким и большим. Так, от слова дрожжи образуется лишь слово дрожжевой, а в гнездо с исходным словом звезда входят слова: звёздочка, звёздный, межзвёздный, околозвёздный, подзвёздный, созвездие и др. Чтобы найти корень слова, надо подобрать родственные (однокоренные) слова. Так, в словах беда, бедный, бедность, обеднеть, бедненький корень -бед-; в словах искатель, искать, поиск, искание — корень -иск-. Найти корень слова — значит выделить в слове самое главное, понять его смысл (его основное значение), проверить и запомнить написание корней целой группы слов, составляющих гнездо.
Есть слова с такими корнями, которые звучат и пишутся одинаково, но имеют разные значения. Сравните два гнезда слов:
водить, вывод, проводник, подводить, приводить;
вода, водный, водяной, подводный, подводник.
В этих гнёздах разные корни.
Люди, внимательные к языку, любят устанавливать родственные связи между словами. Это помогает глубже понять значения слов. К. Паустовский рассказывает о встрече с лесником — большим любителем разбирать слова. «Надо думать, — говорит лесник, — получилось слово родник оттого, что тут вода зарождается. Родник родит реку, а река льётся — течёт через всю нашу матушку-землю, через всю родину, кормит народ. Вы глядите, как это складно выходит, — родник, родина, народ. И все эти слова как бы родня между собой. Как бы родня!» — повторил он и засмеялся. простые эти слова открыли мне глубочайшие корни нашего языка. Весь многовековой опыт народа, вся поэтическая сторона его характера заключалась в этих словах». (К. Паустовский. «Золотая роза».)

Приставка и суффикс. Приставки и суффиксы служат главным образом для образования новых слов. Так, от слова друг с помощью суффикса -ок можно образовать существительное дружок, с помощью приставки не- существительное недруг, а с помощью приставки и суффикса — содружество.
Приставка — значимая часть слова, которая стоит перед корнем и обычно служит для образования новых слов.
Суффикс — значимая часть слова, которая стоит после корня и обычно служит для образования новых слов.
Приставки и суффиксы служат для образования новых слов (словообразовательные):
автор — соавтор, смелый — несмелый, носить — выносить;
учить — учитель, преподавать — преподаватель, строить — строитель, весна — весенний, чугун — чугунный.
Суффиксы служат для образования некоторых глагольных форм (формообразовательные): думать, видеть, слышать;
жил, считал, рассчитывал (в этих словах суффикс -ть образует неопределённую форму глагола, а суффикс -л форму глаголов прош. вр.).
Формообразовательные суффиксы глаголов в основу не входят.

Словообразование. В языке постоянно образуются новые слова — неологизмы (греч. «неос» — новый, «логос» — слово).
В русском языке есть несколько способов образования слов.
Важнейшие из них:
1) суффиксальный способ: туман — туман|н|ый — туман|н||ость|;
2) приставочный способ: звучный — беззвучный — созвучный;
При образовании некоторых слов используются одновременно приставки и суффиксы: подорожник, приморский, приземлить. В этом случае слова возникают на базе сочетаний существительных с предлогами: подснежник — под снегом, настольный — на столе, заречье — за рекой. При этом бывшие предлоги становятся приставками.
3) сложение:
— сложение слов: школа-интернат, ракета-носитель, диван-кровать;
— сложение основ с помощью соединительных гласных о и е: лесостепь, луноход, пешеход;
— сложение начальной части слова с целым словом: стенгазета, полдыни, пол-арбуза.
После корня пол- (половина) в сложных словах ставится дефис в следующих случаях:
1) перед всеми прописными буквами: пол-Москвы;
2) перед гласными буквами: пол-яблока, пол-окна;
3) перед согласной л: пол-лимона.
В остальных случаях слова с пол- пишутся слитно: полдыни, полгруши.
Слова, начинающиеся с полу-, всегда пишутся слитно: полуденное (солнце), полумера.
4) образование слов из словосочетаний:
из подчинительных словосочетаний: железная дорога — железнодорожный (вокзал); левый берег — левобережный (район);
из сочинительных словосочетаний: научный и технический — научно-технический (прогресс); шахматный и шашечный — шахматно-шашечный (турнир).
Слова, образованные 3 и 4-м способами, называются сложными. Сложное слово, образованное от подчинительного словосочетания, пишется слитно: древнерусский (язык) — Древняя Русь. Сложное слово, образованное от сочинительного словосочетания, пишется через дефис (черточку): немецко-русский (словарь) — немецкий и русский (словарь).
5) сложение слогов и начальных букв слов:
сложение слогов: юннат (юный натуралист), универмаг (универсальный магазин);
сложение начальных букв слов: МГУ (Московский государственный университет), ВУЗ (высшее учебное заведение). Слова, образованные этим способом, называются сложносокращёнными. Этот способ словообразования самый молодой. В сложносокращённых словах между буквами точка не ставится: МГУ, ЭВМ, ПТУ, АЭС (атомная электростанция).

Исторические изменения в составе слова. В процессе исторического развития языка некоторые приставки и суффиксы перестали употребляться для образования новых слов. Такие приставки и суффиксы называются непродуктивными. В русском языке есть слова с непродуктивными приставками:
па-: пасынок, падчерица, паводок и др.;
пра-: правнук, прабабушка и др.;
су-: сумрак, сумерки, суглинок, сугроб и др.
В русском языке есть слова с непродуктивными суффиксами:
-ень: бивень, ливень;
-знь: болезнь, боязнь, жизнь;
-тяй: лентяй, слюнтяй.
Некоторые приставки и суффиксы настолько тесно слились с корнем слова, что их не всегда можно отделить от него, например: память, помнить, взять и др. При морфемном разборе таких слов приставки и суффиксы не отделяют от корня, но иногда полезно выделить такие морфемы, чтобы объяснить их правописание.
В книге «Карманная школа» Ф. Кривин пишет:

«В глаголе вынуть исчез корень. Все другие части слова остались на месте: и приставка вы-, и суффикс -ну-, и даже -ть, известное своей неустойчивостью. А корень исчез. Это был древний корень им-, который веками существовал в самых различных словах нашего языка: иметь, снимать, поднимать и многих других. Сохранился он также в несовершенном виде глагола вынимать. И куда-то исчез при образовании совершенного вида… Приставка и суффикс дружно взялись за дело и с успехом заменили корень слова. С первого взгляда даже не скажешь, что в слове вынуть нет корня».

Теория взята из учебника: Бабайцева В. В., Чеснокова Л. Д. /Русский язык.