Простые и составные задачи

Простые задачи от составных отличаются не уровнем сложности, а количеством выполняемых арифметических действий. Простая задача подразумевает выполнение только одного действия, а составная – более одного. Поэтому составную задачу можно представить в виде цепочки простых подзадач, позволяющих в конечном итоге ответить на вопрос задачи. И таких цепочек может быть не одна, то есть задача может иметь несколько решений.

Такие задачи делят на стандартные и нестандартные (или алгоритмические и эвристические).

Для стандартных типов предусмотрены готовые алгоритмы решения. Очень важно отработать навык их решения в начальной школе.

Какие задачи решают сложением

Как решать следующую задачу? «Было сколько-то, добавилось еще сколько-то; сколько стало?» Решать ее нужно одним действием — сложением. К тому, сколько было, надо прибавить столько, сколько добавилось. Сумма и даст ответ, сколько стало.

Совсем неважно, о каких предметах идет речь в этой задаче, сколько их было и сколько добавилось. В ней можно говорить про любые предметы и числа:
а) было 37 марок в коллекции;
б) было 30 книг в библиотеке;
в) было 150 руб. на сберегательной книжке;
г) было 24 машины в автохозяйстве…

Мы сейчас как бы начали условия сразу четырех задач. Можно продолжить эти условия тоже сразу для всех четырех задач.
Добавилось 8 марок, 5 книг, 100 руб., 12 машин …
Можно поставить один и тот же вопрос в каждой из этих четырех задач: сколько стало? Решите их.

Все такие задачи легко решаются, они составлены по одной и той же схеме.

Схема 1. Было а … , добавилось b … .
Сколько стало?
Ответ: а + b … .

Вместо букв здесь можно ставить любые числа, а вместо пропусков — подходящие слова — существительные. Рассмотрите эту схему и вспомните, какие задачи за ней скрываются.

Схема задачи устанавливает связь между условием и вопросом к задаче, она как бы указывает на правило решения сразу многих похожих задач!

Можно даже зарифмовать данную схему:
Было а, добавим b.
Сколько станет? а плюс b.

Вот еще одна схема задач на сложение. Мы покажем её, тоже используя буквы.

Схема 2. В одном ____ а … ‚
в другом — b … .
Сколько в них всего … ? Ответ тот же: а + b … .

Вместо «в одном» можно здесь писать «в одной», «у одной» и т. п.

Какие задачи скрываются за этой схемой? Вместо букв, конечно, нужно опять ставить какие-нибудь числа. А какие существительные ставить вместо пропусков? Здесь можно придумать очень много вариантов. Для каждого нужно вместо пунктира из точек ставить одно и то же существительное, а вместо пунктира из черточек — другое. Вот несколько примеров. Мы только начнем условия задач, а вы в каждом случае заканчивайте:

• в одном классе а учеников;
• в одном ящике а яблок;
• в одной библиотеке а книг;
• у одного мальчика а марок;
• у одной девочки а кукол …

А можно по-другому сказать про ту же схему?
Например, так:
один сделал а … ;
другой — b … .
Сколько … они сделали вместе?
Конечно, можно.

Для этой схемы можно придумать много задач и с другими глаголами. Вот примеры:

а) Одна бригада слесарей отремонтировала а станков, другая – b станков. Сколько станков отремонтировали обе бригады вместе?

б) Отец заработал за месяц а рублей, мать — b рублей. Сколько рублей родители заработали вместе?

в) За один день туристы прошли а километров; за другой — b километров. Сколько километров они прошли за два дня?

В этих задачах были использованы разные глаголы: «отремонтировали», «заработали», «прошли».

А вот еще одна схема задач на сложение.

Схема 3. У одного ____ а … ‚
У другого — на b … больше.
Сколько … у другого?
Ответ опять тот же: а + b … .

И здесь вместо букв нужно ставить какие-нибудь числа, а вместо пропусков — подходящие существительные. Конечно, вместо «у другого на 6 больше» можно то же самое сказать так: «у первого на b меньше, чем у второго».

Что же мы видим? Мы разобрали три схемы задач. И все задачи, имеющие такие схемы, решаются совершенно одинаково — сложением. В каждой из них нужно найти сумму двух чисел.

При решении более сложных задач надо уметь выделять те пункты плана решения, где применяется сложение.