Задачи на умножение

Какие задачи решают умножением?

Речь пойдет о часто встречающихся схемах задач, где требуется применить умножение.

Схема 1.
Есть b _ _ _ , в каждом по а … .
Сколько … в них всего? Ответ: а ∙ b … .

Как получить из этой схемы конкретные задачи? Как обычно: нужно вместо букв а и b ставить какие-нибудь числа, а вместо пропусков — подходящие существительные (для пунктира из точек — одно и то же существительное, для пунктира из черточек — другое). Вместо слова «есть» могут быть и другие глаголы.

Умножение

Вот примеры условий задач, имеющих схему 1:
а) в кинотеатре 30 рядов в каждом по 25 мест;
б) швейная фабрика должна сшить 15 тыс. рубашек нового фасона, на каждой будет по 7 пуговиц;
в) в магазин привезли 200 ящиков с фруктовой водой, в каждом по 20 бутылок. Поставьте вопросы в каждой задаче, и дайте ответы.

Иногда в схеме 1 одно из чисел не указывается явно, но его сразу видно из условия. Вот пример: «Месячная зарплата рабочего 25 тыс. руб. Сколько он получает за год?» Видите, та же схема! Вместо буквы а – число 25 тыс. а что здесь должно быть поставлено вместо буквы b. Каков ответ в этой задаче?

Во второй схеме будут участвовать таблицы. Как устроена таблица? В ней есть строки и столбцы (столбцы по-другому называются колонками). А на пересечении строк и столбцов получаются клетки. Например, следующая таблица имеет 3 строки и 4 столбца. Каждая строка относится к одному из учеников. А столбцы указывают по очереди имя, возраст, рост и массу.

Таблица

Схема 2.
В таблице а строк и b столбцов.
Сколько в таблице клеток? Ответ: а ∙ b клеток.

Как и раньше, буквы а и b здесь обозначают какие-то натуральные числа. А как объяснить здесь ответ а ∙ b? Сделаем это на примере рассмотренной выше таблицы. В ней 4 столбца. В каждом столбце по 3 клетки. Мы видим, что возникла схема 1. Сколько же всего клеток в таблице? Произведение 3 ∙ 4. И вообще если в таблице b столбцов и а строк, то в каждом столбце будет по а ∙ b клеток (возникла схема 1) и, значит, всего клеток — произведение … .

Закончите это утверждение. Сколько, например, клеток в таблице, имеющей 15 строк и 5 столбцов?

Вот и объяснение ответа, почему а ∙ b получилось!

Очень важный вариант схемы 2 — вычисление площади прямоугольника.

Схема 3.
У одного _ _ _ а … , у другого — в b раз больше.
Сколько … у другого? Ответ все тот же: а ∙ b … .

В заданиях какая-то схема задач на умножение может чередоваться с другими, а также со схемами задач на сложение или вычитание.

Комбинированная задача

Есть несколько особенно важных вариантов схем! Каждый из них показывает зависимость между тремя связанными друг с другом величинами:

1-й вариант — зависимость между ценой, количеством и стоимостью;

2-й вариант — между скоростью, временем и расстоянием;

3-й вариант — между производительностью труда, временем и количеством изделий;

4-й вариант — между урожайностью, площадью и общим урожаем. Напомним:

Цена — это стоимость одного изделия или единицы товара.

Скорость — это расстояние, пройденное в единицу времени.

Производительность труда — это количество изделий, или единиц продукции, произведенных за единицу времени.

Урожайность — это урожай, собранный с единицы площади.

1. Если а — цена изделия или единицы товара, b — количество изделий или единиц товара, то стоимость всех изделий или всего товара равна а ∙ b.

а) Родители поручили Оле купить 3 л молока по цене 30 руб. за 1 л. Сколько денег она должна заплатить?

б) Во время ремонта школы пришлось заменить 20 парт на новые. Цена одной парты — 4 тыс. руб. Сколько рублей сэкономила бы школа при более бережном отношении учащихся к школьному имуществу?

2. Если v — скорость движения, t — время движения, то пройденное расстояние равно v ∙ t.

а) Мотоциклист едет со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние он проедет за 3 ч?

б) Космический корабль «Восток», на котором совершил полет первый космонавт Ю. А. Гагарин, имел скорость 460 км/мин. Какое расстояние пролетал «Восток» за 10 мин; за 1 ч?

3. Если v — производительность труда, t — время работы, то количество изделий, произведенных за это время, равно v ∙ t.

а) Производительность труда токаря — 26 деталей за час. Сколько деталей выточит токарь за 8-часовой рабочий день?

б) Производительность ткацкого станка — 10 кв. м ткани в час. Сколько квадратных метров ткани выпускается на одном станке за 8-часовой рабочий день?

4. Если р — урожайность, S — площадь или количество растений, то общий урожай равен р ∙ S.

а) Урожайность зерна в колхозе «Прогресс» — 340 т с 1 кв. км. Какой урожай соберет колхоз с поля площадью 27 кв. км?

б) Урожайность клубники составляет 5 кг с 1 кв. м. Какой урожай клубники будет собран с площади 375 кв. м?

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.